Osnove geometrije

Nemački matematičar i logičar (1862-1943). Najveći deo školovanja proveo je u rodnom Kenigsbergu, zatim u Hajdelbergu, Lajpcigu i Parizu. Za vrijeme školovanja sklopio je čvrsto prijateljstvo sa Minkovskim (Hermann Minkowski, 1864-1909), Ajnštajnovim (Albert Einstein, 1879 1955) profesorom matematike. Pošto je 1885 odbranio uvodnu disertaciju, imenovan je za docenta u Kenigsbergu(1886-1892) a zatim i za profesora (1893-1895). Svojim radom o teoriji invarijanata skrenuo je pažnju naučnog sveta 1888. Obimna literatura posvećena ovoj temi odlikuje se mnoštvom računa sa nekim sa nekim opštim idejama, dok je opšte teoreme napisao na nekoliko stranica, skoro bez cifara. Pretrpevši kririku Gordana (Paul Gordan, 1837-1912), “kralja invarijanata” koji je rekao: “To više nije matematika, to je teologija”, Hilbert skoro potpuno izbacuje ovu teoriju. Međutim, u isto vreme on postavlja osnove jedne nove grane algebre, teoriju ideala polinoma koja ce početkom xx veka obnoviti staru algebersku geometriju i postati jedan od stubova moderne algebre koju su ustanovili Neter (Emmi Noether, 1882-1935) i Arten (Emil Artin, 1898-1962).

Veliki ugled u svetu, naročito među pedagozima, Hilbertu je donelo delo Osnovi geometrije (1899). Proizašlo iz celovitog pravca aksiomatizacije geometrije, koju sažima i obajšnjava ovo delo, prvi put izlaže staru euklidsku geometriju na potpuno aptraktan aksiomatizovan način. Nezavisnost različitih aksioma čvrsto je postavljena a njihova neprotivrečnost svedena na neprotivrečnost aritmetičkih aksioma. U ovom delu Hilbert se otkriva kao vođa aksiomatske škole kojoj se u filozofiji matematike suprotstavljaju “intuitivci” i “intuicionisti”. Na kongresu u Parizu 1900 postavlja ili podseća na dvadeset tri osnovna problema, među kojima I problem o neprotivrečnosti aksioma aritmetike, tako da skoro polovina ostaje još otvorena. Hilbert je, inače, dosledno branio Kantorove teorije.